Question

已知函數(shù)f（x）=asinx•cosx-a
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設x∈[0，]，f（x）的最小值是-2，最大值是，求實數(shù)a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f（x）的解析式等于asin（2x-）+b，由 2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍即得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．
（2）根據(jù) x∈[0，]，可得 2x-的范圍，sin（2x-）的范圍，根據(jù)f（x）的最小值是-2，最大值是，求得實數(shù)a，b的值．
解答：解：（1）f（x）=asinx•cosx-a =-+ 
=-+b=asin（2x-）+b．
由 2kπ+≤2x-≤2kπ+，k∈z，解得 kπ+≤x≤kπ+，k∈z，
故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z．
（2）∵x∈[0，]，∴-≤2x-≤，∴-≤sin（2x-）≤1．
∴f（x）_min ==-2，f（x）_max =a+b=，
解得  a=2，b=-2+．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，化簡f（x）的解析式等于asin（2x-）+b，是解題的關鍵．