在△ABC中，若（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，則角C=________．

45°
分析：通過（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2展開后，利用三角函數(shù)的和角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的有界性，得到A-B=0且A+B=90°得到結(jié)果．
解答：∵（cosA+sinA）（cosB+sinB）=2，
∴cosAcosB+sinAsinB+cosAsinB+sinAcosB=2，
即cos（A-B）+sin（A+B）=2，
∵cos（A-B）≤1，sin（A+B）≤1，
∴cos（A-B）+sin（A+B）=2?cos（A-B）=1且sin（A+B）=1，
?A-B=0且A+B=90°．
則△ABC是等腰直角三角形．
故答案為：45°．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角形的形狀判斷、三角函數(shù)的和角或差角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin2(
π
4
+x)+
3
cos2x-1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的圖象由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？（寫出變換過程）
（3）在△ABC中，若f(C)=
3
， 2sinB=cos(A-C)-cos(A+C)，求tanA的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若acosB=c，則△ABC的形狀一定是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若b+c=
2
+1，C=45°，B=30°，則b、c的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若 （c+b+a）（c+b-a）=3bc，則A=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若b=c=
3
，A=120°，則△ABC的外接圓的半徑為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案