Question

若X是一個(gè)非空集合，M是一個(gè)以X的某些子集為元素的集合，且滿(mǎn)足：
①X∈M、∅∈M；
②對(duì)于X的任意子集A、B，當(dāng)A∈M且B∈M時(shí)，有A∪B∈M；
③對(duì)于X的任意子集A、B，當(dāng)A∈M且B∈M時(shí)，有A∩B∈M；
則稱(chēng)M是集合X的一個(gè)“M-集合類(lèi)”．
例如：M={∅，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}是集合X={a，b，c}的一個(gè)“M-集合類(lèi)”．已知集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M-集合類(lèi)”的個(gè)數(shù)為

1. A.
   8
2. B.
   9
3. C.
   6
4. D.
   10

Answer 1

A
分析：根據(jù)新定義以集合為元素組成集合，由②③可知M-集合類(lèi)集合至少含有兩個(gè)元素，利用元素的個(gè)數(shù)進(jìn)行書(shū)寫(xiě)，然后根據(jù)性質(zhì)①②③進(jìn)行驗(yàn)證，從而求解；
解答：∵已知集合X={a，b，c}，
則集合X={a，b，c}，則所有含{b，c}的“M-集合類(lèi)”的個(gè)數(shù)，
若M中有2個(gè)元素，則可以為{{b，c}，∅}、{{b，c}，}、{{b，c}，{c}}、{{b，c}，{a，b，c}}；共4個(gè)；
若M中有3個(gè)元素，則可以為：{{b，c}，∅，}、{{b，c}，∅，{c}}、{{b，c}，∅，{a，b，c}}、{{b，c}，{c}，}、{{b，c}，{a，b，c}，}、
{{b，c}，{c}，}、共6個(gè)；
若M中有4兩個(gè)元素，則可以為：{{b，c}，∅，，{c}}、{{b，c}，∅，，{a，b，c}}、{{b，c}，∅，{c}，{a，b，c}}、
{{b，c}，{c}，，{a，b，c} }，共4個(gè)，1
若M中有5兩個(gè)元素，則可以為：{∅，，{c}，{b，c}，{a，b，c}}，共一個(gè)，
∴一共有：4+6+4+1=15個(gè)，
∵這些集合要滿(mǎn)足②③，
{{b，c}，}、{{b，c}，{c}}、{{b，c}，{a，b，c}}、{{b，c}，{c}，}、
{{b，c}，{a，b，c}，}、{{b，c}，{c}，}、{{b，c}，{c}，，{a，b，c} }
這7個(gè)集合不滿(mǎn)足①②，
∴M-集合類(lèi)”的個(gè)數(shù)為15-7=8，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道新定義，比較麻煩，注意M-集合類(lèi)滿(mǎn)足①②③三個(gè)條件，根據(jù)M-集合類(lèi)的元素個(gè)數(shù)進(jìn)行書(shū)寫(xiě)，會(huì)方便些，此題是一道中檔題；