Question

某機(jī)床廠今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年的維修、保養(yǎng)修費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利總額y元．
（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）從第幾年開(kāi)始，該機(jī)床開(kāi)始盈利？
（3）使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理有兩種方案：①當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床；②當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床．問(wèn)哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）贏利總額y元即x年中的收入50x減去購(gòu)進(jìn)機(jī)床的成本與這x年中維修、保養(yǎng)的費(fèi)用，維修、保養(yǎng)的費(fèi)用歷年成等差數(shù)增長(zhǎng)，，
（2）由（1）的結(jié)論解出結(jié)果進(jìn)行判斷得出何年開(kāi)始贏利．
（3）算出每一種方案的總盈利，比較大小選擇方案．
解答：解：（1）y=-2x²+40x-98，x∈N^*．
（2）由-2x²+40x-98＞0解得，，且x∈N^*，
所以x=3，4，，17，故從第三年開(kāi)始盈利．
（3）由，當(dāng)且僅當(dāng)x=7時(shí)“=”號(hào)成立，
所以按第一方案處理總利潤(rùn)為-2×7²+40×7-98+30=114（萬(wàn)元）．
由y=-2x²+40x-98=-2（x-10）²+102≤102，
所以按第二方案處理總利潤(rùn)為102+12=114（萬(wàn)元）．
∴由于第一方案使用時(shí)間短，則選第一方案較合理．
點(diǎn)評(píng)：考查審題及將題中關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)的能力，其中第二問(wèn)中考查了一元二次不等式的解法，第三問(wèn)中考查到了基本不等式求最值，本題是一個(gè)函數(shù)基本不等式相結(jié)合的題．屬應(yīng)用題中盈利最大化的問(wèn)題．