Question

18．在△ABC中，A（0，-1），B（7，0），C（-1，4），G為△ABC的重心，D為BC的三等分點，且|BD|=$\frac{1}{2}$|DC|，求直線GD的點斜式方程．

Answer 1

分析 如圖所示，由$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$，可得$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$．由G為△ABC的重心，可得G_x=$\frac{0+7-1}{3}$=2，G_y=$\frac{-1+0+4}{3}$=1，利用斜率計算公式可得k_GD，再利用點斜式即可得出．

解答 解：如圖所示，
∵$\overrightarrow{BD}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OB}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$=（7，0）+$\frac{1}{3}（-8，4）$=$（\frac{13}{3}，\frac{4}{3}）$．
∵G為△ABC的重心，
∴G_x=$\frac{0+7-1}{3}$=2，G_y=$\frac{-1+0+4}{3}$=1，
∴G（2，1）．
k_GD=$\frac{\frac{4}{3}-1}{\frac{13}{3}-2}$=$\frac{1}{7}$，
∴GD的點斜式為：y-1=$\frac{1}{7}（x-2）$．

點評 本題考查了向量的線性運算、重心的性質(zhì)、斜率計算公式、點斜式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．