Question

某地區(qū)100居民的人均用水量（單位：t）的分組的頻數(shù)如下：
[0，0.5 ），4；[0.5，1 ），8；[1，1.5 ），15；[1.5，2 ），22；[2，2.5 ），25；[2.5，3 ），14；[3，3.5 ），6；[3.5，4 ），4；[4，4.5 ），2．
（1）列出樣本的頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；（坐標(biāo)軸單位自定）
（3）當(dāng)?shù)卣�府制訂了人均月用水量�?t的標(biāo)準(zhǔn)，若超出標(biāo)準(zhǔn)加倍收費，當(dāng)?shù)卣�府解釋說，85%以上的居民不超出這個標(biāo)準(zhǔn)，這個解釋對嗎？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）直接根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可得到樣本的頻率分布表；
（2）由題意，頻率分布表已知，由作直方圖的規(guī)則作出直方圖，再由圖形判斷出眾數(shù)，眾數(shù)的估計值出現(xiàn)在最高的小矩形的底邊中點上；
（3）計算出月均用水量超過三t的用戶的頻率，即可計算出月均用水量不超過三t的用戶的頻率，有此頻率與政府公布的數(shù)據(jù)進行比較即可驗證政府的說法是否正確；
解答：解：（1 ）                                  

分組	頻數(shù)	頻率
[0，0.5 ）	4	0.04
[0.5，1 ）	8	0.08
[1，1.5 ）	15	0.15
[1.5，2 ）	22	0.22
[2，2.5 ）	25	0.25
[2.5，3 ）	14	0.14
[3，3.5 ）	6	0.06
[3.5，4 ）	4	0.04
[4，4.5 ）	2	0.02

（2）：頻率分布直方圖如下圖，由圖知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2.25．

（3）人均月用水量在3t以上的居民的比例為6%+4%+2%=12%，即大約是有12%的居民月均用水量在3t以上，88%的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解釋是正確的．
點評：本題考查用樣本的頻率分布估計總體分布，解題的關(guān)鍵是掌握頻率分布直方圖的做法以及對頻率分布直方圖結(jié)構(gòu)的認(rèn)識，頻率分布直方圖是一個重要的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的模型，有現(xiàn)實在有著十分廣泛的運用，對其作圖的方法及它的結(jié)構(gòu)要好好掌握．