已知

（1）求函數(shù)的值域；

（2）求函數(shù)的最大值和最小值．

 

（1） （2） 當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),．

【解析】

試題分析：

（1）根據(jù)余弦函數(shù)圖像可直接得到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值域．

（2）化簡(jiǎn)三角函數(shù)式,顯然需將轉(zhuǎn)化為,函數(shù)變成關(guān)于的二次函數(shù),利用換元法將其轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式,根據(jù)（1）中的結(jié)果,該問就是二次函數(shù)在固定區(qū)間上求最值得問題．

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721135048187962/SYS201411172114049824646020_DA/SYS201411172114049824646020_DA.006.png"> 根據(jù)余弦函數(shù)的圖像可知,函數(shù)的值域．

（2）

設(shè),根據(jù)（1）可知,所以函數(shù)為．

該函數(shù)是開口向上的二次函數(shù),其對(duì)稱軸為,

所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),．

考點(diǎn)：余弦函數(shù)固定區(qū)間求值域;二次函數(shù)固定區(qū)間求值域．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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函數(shù)是（ ）

A．周期為的奇函數(shù) B．周期為的偶函數(shù)

C．周期為的奇函數(shù) D．周期為的偶函數(shù)

 

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已知函數(shù) ,其中對(duì) 恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（　　）

A．

B．

C．

D．

 

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函數(shù)的最小值等于( )

A. B. C. D.

 

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點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（ ）

A.（-2，3，-1） B.（-2，-3，-1） C.（2，-3，-1） D.（-2，3，1）

 

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函數(shù)y=cos(x+)的最小正周期是 ．

 

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已知,且∥,則 （ ）

A．－3 B． C．0 D．

 

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在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)C，現(xiàn)作一矩形，使鄰邊長(zhǎng)分別等于線段AC、CB的長(zhǎng)，則該矩形面積大于20cm2的概率為 _________ ．

 

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