Question

設(shè)不等式確定的平面區(qū)域?yàn)?img width=17 height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/06/03/12/2011060312385567019682.files/image117.gif'>，確定的平面區(qū)域?yàn)?img width=16 height=19 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/06/03/12/2011060312385567019682.files/image119.gif'>．

（1）定義橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”，在區(qū)域內(nèi)任取3個(gè)整點(diǎn)，求這些整點(diǎn)中恰有2個(gè)整點(diǎn)在區(qū)域的概率；

    （2）在區(qū)域內(nèi)任取3個(gè)點(diǎn)，記這3個(gè)點(diǎn)在區(qū)域的個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解析：（1）依題可知平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有13個(gè)，…2分

　　　　　 平面區(qū)域的整點(diǎn)為共有5個(gè)，　 ∴　　 ……4分

（2）依題可得：平面區(qū)域的面積為：，平面區(qū)域的面積為：，

在區(qū)域內(nèi)任取1個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)在區(qū)域內(nèi)的概率為，　　　　　　　　 …………5分

易知：的可能取值為，　　　　　　　　　　　　　　　 …………6分且 ，

…10分

∴的分布列為：

	0	1	2	3

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………11分

∴的數(shù)學(xué)期望：……12分

（或者： ，故）