已知兩個二次函數(shù)：f（x）=ax2+bx+1與g（x）=a2x2+bx+1（a＞1）．若x1，x2（其中x1＜x2）是方程f（x）=0的二根；若x3，x4（若是x3＜x4）是方程g（x）=0的二根．則 x1，x2，x3，x4的大小關系是（　　）
分析：構(gòu)造兩個函數(shù)：F（x）=f（x）-1，G（x）=g（x）-1，通過討論它們的零點，得出它們的根之間的大小關系．然后通過分類討論和在同一坐標系里作出F（x）和G（x）的圖象，然后將兩個圖象向上平移一個單位，可得x1，x2，x3，x4的大小關系，最后綜合可得出正確的大小關系．
解答：解：記函數(shù)F（x）=f（x）-1=ax2+bx，G（x）=g（x）-1=a2x2+bx
兩個函數(shù)有公共的零點x=0，此外F（x）還有一個零點x=-
b
a
，G（x）還有一個零點x=-
b
a2
，
①因為a＞1，當b＜0時，
得必定有0＜-
b
a2
＜ -
b
a
，
在同一坐標系里作出F（x）和G（x）的圖象：

將此兩個圖象都上移一個單位，可得函數(shù)f（x）和g（x）的圖象
所以由圖象可得x1＜x3＜x4＜x2
②當b＞0時，同理可得四個根的大小關系：x1＜x3＜x4＜x2
綜上所述，可判斷x1，x2，x3，x4的大小關系為：x1＜x3＜x4＜x2
故選A．
點評：本題以一元二次方程的根的分布考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，所含字母參數(shù)較多，屬于難題．采用數(shù)形結(jié)合與分類討論的思想解題，是本題解決的關鍵所在．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個二次函數(shù)：y=f（x）=ax2+bx+1與y=g（x）=a2x2+bx+1，函數(shù)y=g（x）圖象與x軸有兩個交點，其橫坐標分別為x1，x2（x1＜x2）．
（1）證明：y=f（x）在（-1，1）上是單調(diào)函數(shù)；
（2）當a＞1時，設x3，x4是方程ax2+bx+1=0的兩實根，且x3＜x4，當a＞1時，試判斷x1，x2，x3，x4的大小關系．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省臨祈市2006—2007學年度上學期高三年級期中統(tǒng)一考試　數(shù)學試題(理) 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知兩個二次函數(shù)：y＝f(x)＝ax2＋bx＋1與y＝g(x)＝a2x2＋bx－1(a＞0)，函數(shù)y＝g(x)的圖像與x軸有兩個交點，其交點橫坐標分別為x1，x2(x1＜x2)

(1)

試證：y＝f(x)在(－1，1)上是單調(diào)函數(shù)

(2)

當a＞1時，設x3，x4是方程ax2＋bx＋1＝0的兩實根，且x3＞x4，試判斷x1，x2，x3，x4的大小關系

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知兩個二次函數(shù)：f（x）=ax2+bx+1與g（x）=a2x2+bx+1（a＞1）．若x1，x2（其中x1＜x2）是方程f（x）=0的二根；若x3，x4（若是x3＜x4）是方程g（x）=0的二根．則 x1，x2，x3，x4的大小關系是


  1. A.
    x1＜x3＜x4＜x2
  2. B.
    x3＜x1＜x2＜x4
  3. C.
    x1＜x3＜x2＜x4
  4. D.
    x3＜x1＜x4＜x2

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年重慶市西南師大附中高三（上）10月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知兩個二次函數(shù)：f（x）=ax2+bx+1與g（x）=a2x2+bx+1（a＞1）．若x1，x2（其中x1＜x2）是方程f（x）=0的二根；若x3，x4（若是x3＜x4）是方程g（x）=0的二根．則 x1，x2，x3，x4的大小關系是（ ）
A．x1＜x3＜x4＜x2
B．x3＜x1＜x2＜x4
C．x1＜x3＜x2＜x4
D．x3＜x1＜x4＜x2

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