設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d的圖象與y軸的交點(diǎn)為P，且曲線f(x)在P點(diǎn)出處的切線方程為24x+y－12=0，又函數(shù)在x=2出處取得極值－16，求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

 

【答案】

 [－4，2]．

【解析】

試題分析：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)(0，d)，d=12

，－24=k=，又－16=8a+4b+2c+d=8a+4b－36

∴2a+b=5  ①   ,另由得3a+b=6  ②

由①②解得a=1， b=3；由此解得－4≤x≤2，所求區(qū)間[－4，2]．

考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值。

點(diǎn)評(píng)：基本題型，以函數(shù)為載體，通過(guò)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)，對(duì)函數(shù)單調(diào)性、極值、不等式的解法等進(jìn)行了全面考查。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax+
a+1
x
 (a＞0)，g（x）=4-x，已知滿足f（x）=g（x）的x有且只有一個(gè)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f(x)+
m
x
＞1對(duì)一切x＞0恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)h（x）=k-f（x）-g（x）（k∈R）在[m，n]上的值域?yàn)閇m，n]（其中n＞m＞0），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0，
（1）求y=f（x）的解析式，并求其單調(diào)區(qū)間；
（2）用陰影標(biāo)出曲線y=f（x）與此切線以及x軸所圍成的圖形，并求此圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
ax-1x+1
；其中a∈R．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤1；
（Ⅱ）求a的取值范圍，使f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=ax-
bx
，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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