如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為（　　）
A、
500π
3
 cm3
B、
866π
3
 cm3
C、
1372π
3
 cm3
D、
2048π
3
 cm3
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，可得圓心M為正方體上底面正方形的中心．設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R-2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)建立關(guān)于R的方程并解出R=5，用球的體積公式即可算出該球的體積．
解答： 解：設(shè)正方體上底面所在平面截球得小圓M，
則圓心M為正方體上底面正方形的中心．如圖．
設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意得球心到上底面的距離等于（R-2）cm，而圓M的半徑為4，由球的截面圓性質(zhì)，得R2=（R-2）2+42，
解出R=5，
∴根據(jù)球的體積公式，該球的體積V=
4π
3
R3=
500π
3
cm3．
故選A．
點評：本題給出球與正方體相切的問題，求球的體積，著重考查了正方體的性質(zhì)、球的截面圓性質(zhì)和球的體積公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、1200+72π
B、B、1200+144π
C、1600+72π
D、1600+144π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩直立矮墻成135°二面角，現(xiàn)利用這兩面矮墻和籬笆圍成一個面積為54m2的直角梯形菜園（墻足夠長），已知修筑籬笆每米的費用為50元，則修筑這個菜園的最少費用為為
 
元．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，例如[1.3]=1，[-2.6]=-3，g（x）=[x]為取整函數(shù)，已知x0是函數(shù)f（x）=lnx-
2
x
 的零點，則g（x0）等于（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對某中學高二年級學生是愛好體育還是愛好文娛進行調(diào)查，共調(diào)查了50人，所得2×2列聯(lián)表如下：
愛好
體育		愛好
文娛		合計
男生15AB
女生C10D
合計20E50
（1）求出2×2列聯(lián)表中A、B、C、D、E的值；
（2）若已選出指定的三個男生甲、乙、丙；兩個女生M，N，現(xiàn)從中選兩人參加某項活動，求選出的兩個人恰好是一男一女的概率；
（3）試用獨立性檢驗方法判斷性別與愛好體育關(guān)系？
參考公式：①K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

②獨立性檢驗概率表
P（K2≥k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各式中，值為0.5是（　�。�
A、sin15°cos15°
B、
tan22.5°
1-tan222.5°
C、cos2
π
12
sin2
π
12
D、
1
2
+
1
2
cos
π
6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），對任意x1，x2∈（0，+∞）都有f（
x1
x2
）=f（x1）-f（x2），且當x＞1時，f（x）＞0．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若f（2）=1，求不等式f（x）-f（
1
x-3
）≤2的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=ax+1在[1，2]上的最大值與最小值的差為2，則實數(shù)a的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式x2+ax+4＜0的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-4）∪（4，+∞）
B、（-4，4）
C、（-∞，-4]∪[4，+∞）
D、[-4，4]

查看答案和解析>>

同步練習冊答案