已知函數(shù),且在處的切線斜率為.
(1)求的值,并討論在上的單調(diào)性;
(2)設(shè)函數(shù),其中,若對任意的總存在,使得成立,求的取值范圍.
(Ⅰ) 在上單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減
(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)
∴ ∴
∴,或
∴,或
則在上單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減
(Ⅱ)當(dāng)時,單調(diào)遞增,
∴ 則依題在上恒成立
①當(dāng)時,,∴在上恒成立,即在上單調(diào)遞增,又,所以在上恒成立,即時成立
②當(dāng)時,當(dāng)時,,此時單調(diào)遞減,
∴,故時不成立,綜上
考點:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,不等式恒成立問題。
點評:典型題,本題屬于導(dǎo)數(shù)內(nèi)容中的基本問題,(1)運用“函數(shù)在某點的切線斜率,就是該點的導(dǎo)數(shù)值”,確定直線的斜率。通過研究導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)情況,明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。不等式恒成立問題,一般的要轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江西省南昌二中高二(下)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:四川省2010-2011學(xué)年高三一診模擬(文科) 題型:選擇題
已知函數(shù),若它們的圖象有公共點,且在公共點處的切線重
合,則切斜線率為( )
A.0 B.12 C.0或12 D.4或1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)求f(x)的極值;
(Ⅲ)當(dāng)x∈[-m,m]時,求f(x)最大值.
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