已知函數(shù),且處的切線斜率為

(1)求的值,并討論上的單調(diào)性;

(2)設(shè)函數(shù),其中,若對任意的總存在,使得成立,求的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ) 上單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減

(Ⅱ)

【解析】

試題分析:(Ⅰ)

     ∴

,或

,或

上單調(diào)遞增,在 上單調(diào)遞減

(Ⅱ)當(dāng)時,單調(diào)遞增,

   則依題上恒成立

①當(dāng)時,,∴上恒成立,即上單調(diào)遞增,又,所以上恒成立,即時成立

②當(dāng)時,當(dāng)時,,此時單調(diào)遞減,

,故時不成立,綜上

考點:本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,不等式恒成立問題。

點評:典型題,本題屬于導(dǎo)數(shù)內(nèi)容中的基本問題,(1)運用“函數(shù)在某點的切線斜率,就是該點的導(dǎo)數(shù)值”,確定直線的斜率。通過研究導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)情況,明確函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。不等式恒成立問題,一般的要轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-cx+d在x=±1處取得極值,且與直線y=-3x+1切于點(0,f(0)),求f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-x2-3x,g(x)=ax2-3x+b,(a,b∈R,且a≠0,b≠0).滿足f(x)與g(x)的圖象在x=x0處有相同的切線l.
(I)若a=
1
2
,求切線l的方程;
(II)已知m<x0<n,記切線l的方程為:y=k(x),當(dāng)x∈(m,n)且x≠x0時,總有[f(x)-k(x)]•[g(x)-k(x)]>0,則稱f(x)與g(x)在區(qū)間(m,n)上“內(nèi)切”,若f(x)與g(x)在區(qū)間(-3,5)上“內(nèi)切”,求實數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-cx+d在x=±1處取得極值,且與直線y=-3x+1切于點(0,f(0)),求f(x)的解析式.

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已知函數(shù),若它們的圖象有公共點,且在公共點處的切線重

合,則切斜線率為(    )

   A.0             B.12           C.0或12           D.4或1

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+c(x∈R)的圖像與直線15x-y+10=0切于點(-1,-5),且函數(shù)f(x)在x=4處取得極值.

(Ⅰ)求f(x)的解析式;

(Ⅱ)求f(x)的極值;

(Ⅲ)當(dāng)x∈[-m,m]時,求f(x)最大值.

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