點(diǎn)P為矩形ABCD所在平面外的一點(diǎn)．且PA⊥平面ABCD，Q為線段AP的中點(diǎn)，AB=a，BC=b，PA=c．試求：

　　(1)點(diǎn)Q到直線BD的距離；

　　(2)點(diǎn)P到平面BQD的距離．

答案：
解析：

(1)如圖所示，在平面ABCD內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD．垂足為E．

    ∵PA⊥平面A13CD，

    ∴QE⊥BD(三垂線定理)．

    故線段QE的長(zhǎng)為點(diǎn)Q到直線BD的距離．

    在Rt△BAD中，由面積關(guān)系，得s

    ，

    在Rt△QAE中，

    ．

    (2)∵Q為線段PA的中點(diǎn)．

    ∴P點(diǎn)到平面QBD的距離等于A點(diǎn)到平面QBD的距離．

    設(shè)點(diǎn)A到平面QAD的距離為h，由VA－BQD=VQ－ABD得．

    ∵，

    ，

    ，

    ∴

    ．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，點(diǎn)P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為線段PB，PC的中點(diǎn)，且AD=4，PA=AB=2
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（2）求點(diǎn)P到平面AFD的距離．

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