Question

如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，E為BC的中點(diǎn)，若F為正方形內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)出點(diǎn)A以及點(diǎn)F的坐標(biāo)，求出其它各點(diǎn)的坐標(biāo)，并利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出，把所求問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在平面區(qū)域內(nèi)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題求解即可．
解答：解；可設(shè)點(diǎn)A（0，0），則B（1，0），C（1，1），D（0，1），E（1，），
設(shè)F（x，y），則，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181151188334933/SYS201310241811511883349011_DA/3.png">=（1，），=（x，y）．
所以=x+y．
借助于圖象得當(dāng)x+y過(guò)點(diǎn)C（1，1）時(shí)取最大值，此時(shí)x+y=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量在幾何中的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本思想的考查，屬于基礎(chǔ)題．