Question

設{a_n}是一個公差為d（d＞0）的等差數(shù)列．若

1

a1a2

+

1

a2a3

+

1

a3a4

=

3

4

，且其前6項的和S₆=21，則a_n=

 

．

Answer 1

分析：通過觀察，可將

1

a1a2

+

1

a2a3

+

1

a3a4

=

3

4

裂項求和，結合S₆=21，得到關于a₁、d的方程組，求解即可．

解答：解：∵{a_n}為等差數(shù)列，設公差為d，

1

a1a2

+

1

a2a3

+

1

a3a4

=

3

4

，
∴

1

d

（

1

a1

-

1

a2

+

1

a2

-

1

a3

+

1

a3

-

1

a4

）=

1

d

（

1

a1

-

1

a4

）=

1

d

（

1

a1

-

1

a1+3d

）=

3

4

①，
∵S₆=6a₁+15d=21，
∴2a₁+5d=7②，
聯(lián)立①②得，a₁=1，d=1，
故a_n=n，
故答案為n．

點評：本題考查了等差數(shù)列的性質、通項公式及前n項和公式，運用了方程思想、裂項相消等思想方法，是高考考查的重點．