設(shè)x＞0，求證：
2x+1
3x+1
＜
2(x+1)
3x+4
．
分析：首先對已知進行分析，要證：
2x+1
3x+1
＜
2(x+1)
3x+4
，只需對此不等式進行平方，然后化簡轉(zhuǎn)化為已知，即能證明結(jié)論．
解答：解：要想證
2x+1
3x+1
＜
2(x+1)
3x+4

∵x＞0
∴2x+1＞0，2（x+1）＞0
即
2x+1
3x+1
＞0，
2(x+1)
3x+4
＞0
∴只需證：(
2x+1
3x+1
)2＜(
2(x+1)
3x+4
)2
整理得：
4x2+4x+1
3x+1
＜
4x2+8x+4
3x+4

化簡得：x＞0
顯然成立，
故：
2x+1
3x+1
＜
2(x+1)
3x+4
．
點評：本題考查不等式的證明，以及比較法的應用，可以從結(jié)論入手，層層分析，等價為已知條件時題目得證．本題需要有清晰的證明思路，對不等式的性質(zhì)有充分的把握．屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)且在（-∞，0）上為增函數(shù)．
（1）若m•n＜0，m+n≤0，求證：f（m）+f（n）≤0；
（2）若f（1）=0，解關(guān)于x的不等式f（x2-2x-2）＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)的導數(shù)為0的點稱為函數(shù)的駐點，若點（1，1）為函數(shù)f（x）的駐點，則稱f（x）具有“1-1駐點性”．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=-x+2
x
+alnx，其中a≠0．
①求證：函數(shù)f（x）不具有“1-1駐點性”
②求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）已知函數(shù)g（x）=bx3+3x2+cx+2具有“1-1駐點性”，給定x1，x2∈R，x1＜x2，設(shè)λ為實數(shù)，且λ≠-1，α=
x1+λx2
1+λ
，β=
x2+λx1
1+λ
，若|g（α）-g（β）|＞|g（x1）-g（x2）|，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域為（0，+∞），且滿足2f（x）+f（
1
x
）=(2x-
1
x
)lnx．
（Ⅰ）求f（x）解析式及最小值；
（Ⅱ）求證：?x∈（0，+∞），
x+1
ex
＜1．
（Ⅲ）設(shè)g（x）=
x+f(x)
xex
，h（x）=（x2+x）g′（x）．求證：：?x∈（0，+∞），h（x）＜
4
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省月考題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=exlnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)x＞0，求證：f（x+1）＞e 2x﹣1；
（3）設(shè)n∈N*，求證：ln（1×2+1）+ln（2×3+1）+…+ln[n（n+1）+1]＞2n﹣3．

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