Question

設(shè)定義在R上的函數(shù)有5個不同實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（   ）

A．                B．

C．                            D．（0，1）

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】∵題中原方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有5個不同實數(shù)解，

∴即要求對應(yīng)于f（x）等于某個常數(shù)有3個不同實數(shù)解，

∴故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：

由圖可知，只有當(dāng)f（x）=1時，它有三個根．

故關(guān)于x的方程f²（x）+af（x）+b=0中，

有：1+a+b=0，b=-1-a，

且當(dāng)f（x）=k，k＞0且k≠1時，關(guān)于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有5個不同實數(shù)解，

∴k²+ak-1-a=0，

a=-1-k，∵k＞0且k≠1，

∴a∈（-∞，-2）∪（-2，-1）

故選A．