設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，cos（A-C）+cosB=
3
2
，b2=ac，則B=
 
．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：將B=π-（A+C）代入已知等式左邊第二項(xiàng)，左邊兩項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡，整理后求出sinAsinC的值，利用正弦定理化簡b2=ac，將sinAsinC的值代入求出sinB的值，即可確定出B的度數(shù)．
解答： 解：∵B=π-（A+C），
∴已知等式變形得：cos（A-C）-cos（A+C）=
3
2
，
即cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC=2sinAsinC=
3
2
，
∴sinAsinC=
3
4
，
將b2=ac利用正弦定理化簡得：sin2B=sinAsinC=
3
4
，
∴sinB=
3
2
或sinB=-
3
2
（舍去），
∴B=
π
3
或B=
2π
3
，
∵b2=ac，
∴b≤a或b≤c，
則B=
π
3
．
故答案為：
π
3
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．向量
m
=（cosA，cosB）與向量
n
=（a，2c-b）共線．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列{an}中，a1cosA=1，a4=16，記bn=log2an•log2an+1，求{
1
bn
}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

l1：x+（a-2）y-2=0，l2：（a-2）x+ay-1=0，則“a=-1”是“l(fā)1⊥l2”的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，a∈R，若復(fù)數(shù)
a+i
1-i
的實(shí)部是-1，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)y=aex+b的圖象過點(diǎn)（0，1），則
1
a
+
1
b
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）=
log2(1-x)，x≤0
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
，則f（2014）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)圖書館計(jì)劃購買近期暢銷的A、B兩種圖書各若干本，其中A種圖書單價(jià)為40元/本，B種圖書單價(jià)為20元/本．若購買經(jīng)費(fèi)不超過2000元，且購得的B種圖書本數(shù)不少于A種圖書本數(shù)，但不多于A種圖書本數(shù)的2倍，則最多可購買A、B兩種圖書共
 
本．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
x=2+t
y=t+1
（t為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，曲線P的方程為ρ2-4ρcosθ+3=0，設(shè)曲線C和曲線P的交點(diǎn)為A、B，則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從集合{2，3，4，
1
2
，
2
3
}中取兩個(gè)不同的數(shù)a，b，則logab＞0的概率為（　　）
A、
1
2
B、
1
5
C、
2
5
D、
3
5

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