已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，常數(shù)為方程的實(shí)數(shù)根．

⑴若函數(shù)的定義域?yàn)镮，對(duì)任意，存在，使等式

=成立，求證：方程不存在異于的實(shí)數(shù)根；

⑵求證：當(dāng)時(shí)，總有成立；

⑶對(duì)任意，若滿足，求證．

證明：⑴用反證法，

設(shè)方程有異于的實(shí)根，即，不妨設(shè)，則

，在與之間必存在一點(diǎn)c，，

由題意使等式成立，   

因?yàn)?sub>，所以必有，但這與矛盾．

因此，如若也是方程的根，則必有，即方程不存在異于的實(shí)數(shù)根．

⑵令，

，

為增函數(shù)．

又當(dāng)時(shí)，，即

⑶不妨設(shè)，為增函數(shù)，即

又函數(shù)為減函數(shù)．

即

即

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年潮州市二模理）（14分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，常數(shù)為方程的實(shí)數(shù)根．

⑴ 若函數(shù)的定義域?yàn)镮，對(duì)任意，存在，使等式=成立，

 求證：方程不存在異于的實(shí)數(shù)根；

⑵ 求證：當(dāng)時(shí)，總有成立；

⑶ 對(duì)任意，若滿足，求證．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年山東省濰坊市三縣高二下學(xué)期期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，，其中常數(shù)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省曲阜一中10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，，其中常數(shù)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，，其中常數(shù)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆山東省濰坊市三縣高二下學(xué)期期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，，其中常數(shù)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案