(本題滿分12分) 已知圓的圓心在軸上,半徑為1,直線,被圓所截的弦長(zhǎng)為,且圓心在直線的下方.
(I)求圓的方程;
(II)設(shè),若圓是的內(nèi)切圓,求△的面積
的最大值和最小值.
(I),即圓.
(II)S(max)=6(1 + 1/4 )=15/2 ,S(min)=6(1+ 1/8)=27/4
【解析】本題是中檔題,考查直線與圓的位置關(guān)系,三角形面積的最值的求法,考查計(jì)算能力.
(I)設(shè)圓心M(a,0),利用M到l:8x-6y-3=0的距離,求出M坐標(biāo),然后求圓M的方程;
(II)設(shè)A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2),設(shè)AC斜率為k1,BC斜率為k2,推出直線AC、直線BC的方程,求出△ABC的面積S的表達(dá)式,求出面積的最大值和最小值.
解:,即.設(shè)圓心,弦長(zhǎng)的一半為,半徑,
故到直線的距離,又,所以,解得或,即.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918275273823826/SYS201211191828570195793062_DA.files/image008.png">在下方,所以,即圓.
(II)設(shè)直線AC、BC的斜率分別為,易知,即,則
直線AC的方程為,直線BC的方程為,聯(lián)立解得點(diǎn)C橫坐標(biāo)為,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012111918275273823826/SYS201211191828570195793062_DA.files/image022.png">,所以△ABC的面積.
∵AC、BC與圓M相切, ∴圓心M到AC的距離,解得,
圓心M到BC的距離,解得.
所以,
∵-5≤t≤-2 ∴-2≤t+3≤1 ∴0≤(t+3)²≤4
∴-8≤t²+6t+1= (t+3)²-8≤-4 ∴S(max)=6(1 + 1/4 )=15/2
S(min)=6(1+ 1/8)=27/4
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
π | 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項(xiàng)為,公比的等比數(shù)列,,
設(shè),數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR },B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)(,為常數(shù)),且方程有兩個(gè)實(shí)根為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形,并求其對(duì)稱中心.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分,(Ⅰ)小問(wèn)4分,(Ⅱ)小問(wèn)6分,(Ⅲ)小問(wèn)2分.)
如圖所示,直二面角中,四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形,,為上的點(diǎn),且⊥平面
(Ⅰ)求證:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大。
(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com