Question

經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，1）且在兩軸上截距相等的直線是

1. A.
   x+y-2=0
2. B.
   x-y=0
3. C.
   x-1=0或y-1=0
4. D.
   x+y-2=0或x-y=0

Answer 1

D
分析：根據(jù)題意，分2種情況討論：①若直線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線方程為y=kx，又由直線過(guò)點(diǎn)M（1，1），易得k=1，則可得直線方程，
②若直線不過(guò)原點(diǎn)，由題意其在兩軸上截距相等，可設(shè)截距為a，直線的方程為=1，即x+y=a，又由直線過(guò)點(diǎn)M（1，1），將其坐標(biāo)代入直線方程可得a=2；則可得直線方程，綜合可得答案．
解答：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①若直線過(guò)原點(diǎn)，則其在兩軸上截距必然相等，設(shè)直線方程為y=kx，
又由直線過(guò)點(diǎn)M（1，1），易得k=1，
則直線方程為y=x，即x-y=0；
②若直線不過(guò)原點(diǎn)，由題意其在兩軸上截距相等，可設(shè)截距為a，
直線的方程為=1，即x+y=a，
又由直線過(guò)點(diǎn)M（1，1），將其坐標(biāo)代入直線方程可得，a=2；
則直線方程為x+y=2，即x+y-2=0，
故符合條件的直線方程為x+y-2=0或x-y=0；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的截距式方程，注意要分直線過(guò)不過(guò)原點(diǎn)兩種情況討論．