Question

在氣象臺(tái)A正西方向300千米處有一臺(tái)風(fēng)中心,它以每小時(shí)40千米的速度向東北方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心250千米以內(nèi)的地方都要受其影響.問(wèn):從現(xiàn)在起,大約多長(zhǎng)時(shí)間后,氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?

Answer 1

解析:本題的解決如果從題意上考慮,較難入手解決,我們可以考慮通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)解決.

解:如圖所示,以氣象臺(tái)為坐標(biāo)原點(diǎn),正東方向?yàn)?I >x軸正方向,建立直角坐標(biāo)系.則現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)中心B的坐標(biāo)為(-300,0).根據(jù)題意,可知,t小時(shí)后,B₁的坐標(biāo)為(-300+40tcos45°,40tsin45°),即(-300+20t,20t),因?yàn)橐耘_(tái)風(fēng)中心為圓心,以250千米為半徑的圓上或圓內(nèi)的點(diǎn)將遭受臺(tái)風(fēng)影響,所以B₁在圓上或圓內(nèi)時(shí),氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)影響.?

所以令|AB₁|≤250,即(-300+20t)²+(20t)²≤250²,整理得16t²-120t+275≤0.?

解得1.99≤t≤8.61.?

故大約2小時(shí)后,氣象臺(tái)A所在地將遭受臺(tái)風(fēng)影響,大約持續(xù)6個(gè)半小時(shí).