Question

已知函數(shù)f（x）=|x²-4x-5|-k，x∈R，k為常數(shù)，且k∈R
（1）在區(qū)間[-2，6]上畫出函數(shù)f（x）當(dāng)k=0時(shí)的圖象；
（2）討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)隨k的取值的變化情況．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,函數(shù)的圖象

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）作圖函數(shù)f（x）=|x²-4x-5|的圖象，
（2）由圖象確定函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答： 解：（1）當(dāng)k=0時(shí)，f（x）=|x²-4x-5|，
作圖如下，
（2）由圖象知，
當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；
當(dāng)k=0時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；
當(dāng)0＜k＜9時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4；
當(dāng)k=9時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3；
當(dāng)k＞9時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．