Question

某玩具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)A、B、C三種玩具共100個(gè). 已知生產(chǎn)一個(gè)玩具A需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)玩具B需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)玩具C需4分鐘，而且總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10個(gè)小時(shí). 若每生產(chǎn)一個(gè)玩具A、B、C可獲得的利潤(rùn)分別為5元、6元、3元.

（I）用每天生產(chǎn)的玩具A的個(gè)數(shù)與玩具B的個(gè)數(shù)表示每天的利潤(rùn)元；

（II）請(qǐng)你為玩具廠制定合理的生產(chǎn)任務(wù)分配計(jì)劃，使每天的利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn).

Answer 1

解：（I）依題意，每天生產(chǎn)的玩具C的個(gè)數(shù)為，

  所以每天的利潤(rùn).  …………………..2分

 （II）約束條件為：

     ，

整理得.  ……………………5分

 目標(biāo)函數(shù)為.     

 如圖所示，做出可行域. ……………………………………8分

 初始直線，平移初始直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，有 最大值.

 由得.

 最優(yōu)解為A，

此時(shí)（元）.   ………………………………10分

 答：每天生產(chǎn)玩具A50個(gè)，玩具B50個(gè)，玩具C0個(gè)，這樣獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為550元.         ……………………………………………………………….12分