【題目】如圖,射線和
均為筆直的公路,扇形
區(qū)域(含邊界)是一蔬菜種植園,其中
、
分別在射線
和
上.經(jīng)測量得,扇形
的圓心角(即
)為
、半徑為1千米.為了方便菜農(nóng)經(jīng)營,打算在扇形
區(qū)域外修建一條公路
,分別與射線
、
交于
、
兩點,并要求
與扇形弧
相切于點
.設(shè)
(單位:弧度),假設(shè)所有公路的寬度均忽略不計.
(1)試將公路的長度表示為
的函數(shù),并寫出
的取值范圍;
(2)試確定的值,使得公路
的長度最小,并求出其最小值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖.空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市,并停留2天.
(Ⅰ)求此人到達當日空氣重度污染的概率;
(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)過中央電視臺《魅力中國城》欄目的三輪角逐,黔東南州以三輪競演總分排名第一名問鼎“最具人氣魅力城市”.如圖統(tǒng)計了黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)(萬人次)的變化情況,從一個側(cè)面展示了大美黔東南的魅力所在.根據(jù)這個圖表,在下列給出的黔東南州從2010年到2017年的旅游總?cè)藬?shù)的四個判斷中,錯誤的是( )
A. 旅游總?cè)藬?shù)逐年增加
B. 2017年旅游總?cè)藬?shù)超過2015、2016兩年的旅游總?cè)藬?shù)的和
C. 年份數(shù)與旅游總?cè)藬?shù)成正相關(guān)
D. 從2014年起旅游總?cè)藬?shù)增長加快
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018屆寧夏育才中學(xué)高三上學(xué)期期末】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從
開始計數(shù)的.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;
(2)試估計該公司投入萬元廣告費用之后,對應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);
(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與
之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出
關(guān)于
的回歸直線方程.
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018屆北京市海淀區(qū)】如圖,三棱柱側(cè)面
底面
,
,
分別為棱
的中點.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求三棱柱的體積;
(Ⅲ)在直線上是否存在一點
,使得
平面
?若存在,求出
的長;若不存在,說明理由.
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【題目】揚州大學(xué)數(shù)學(xué)系有6名大學(xué)生要去甲、乙兩所中學(xué)實習(xí),每名大學(xué)生都被隨機分配到兩所中學(xué)的其中一所.
(1)求6名大學(xué)生中至少有1名被分配到甲學(xué)校實習(xí)的概率;
(2)設(shè),
分別表示分配到甲、乙兩所中學(xué)的大學(xué)生人數(shù),記
,求隨機變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某快餐代賣店代售多種類型的快餐,深受廣大消費者喜愛.其中,種類型的快餐每份進價為
元,并以每份
元的價格銷售.如果當天20:00之前賣不完,剩余的該種快餐每份以
元的價格作特價處理,且全部售完.
(1)若該代賣店每天定制份
種類型快餐,求
種類型快餐當天的利潤
(單位:元)關(guān)于當天需求量
(單位:份,
)的函數(shù)解析式;
(2)該代賣店記錄了一個月天的
種類型快餐日需求量(每天20:00之前銷售數(shù)量)
日需求量 | ||||||
天數(shù) |
(i)假設(shè)代賣店在這一個月內(nèi)每天定制份
種類型快餐,求這一個月
種類型快餐的日利潤(單位:元)的平均數(shù)(精確到
);
(ii)若代賣店每天定制份
種類型快餐,以
天記錄的日需求量的頻率作為日需求量發(fā)生的概率,求
種類型快餐當天的利潤不少于
元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)當時,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地一商場記錄了月份某
天當中某商品的銷售量
(單位:
)與該地當日最高氣溫
(單位:
)的相關(guān)數(shù)據(jù),如下表:
(1)試求與
的回歸方程
;
(2)判斷與
之間是正相關(guān)還是負相關(guān);若該地
月某日的最高氣溫是
,試用所求回歸方程預(yù)測這天該商品的銷售量;
(3)假定該地月份的日最高氣溫
,其中
近似取樣本平均數(shù)
,
近似取樣本方差
,試求
.
附:參考公式和有關(guān)數(shù)據(jù),
,
,若
,則
,且
.
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