在拋物線 y2＝4x上恒有兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y＝kx＋3對(duì)稱，求k的范圍．

試題分析：設(shè)B,C關(guān)于直線對(duì)稱，根據(jù)直線垂直斜率之積等于，可知直線AB的斜率為，但這樣就會(huì)有一個(gè)弊端，也就是當(dāng)直線l斜率為0時(shí)，直線AB的斜率就不存在了，所以這時(shí)就需要討論。為了省去討論的麻煩可直接將直線AB方程設(shè)為，設(shè)出B,C坐標(biāo)可得出中點(diǎn)M的坐標(biāo)，由對(duì)稱性可知中點(diǎn)M恒在直線l上，代入方程得到方程，用k表示出m，還是有對(duì)稱性可知中點(diǎn)M恒在拋物線內(nèi)部，得到不等式，代入代入即可得出k的范圍。
試題解析：設(shè)B,C關(guān)于直線對(duì)稱，直線BC方程為，代入y2＝4x，得。設(shè)，B,C中點(diǎn)，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031846824680.png" style="vertical-align:middle;" />在直線上，所以，整理得，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031846824680.png" style="vertical-align:middle;" />在拋物線y2＝4x內(nèi)部，則，把m代入化簡(jiǎn)得，即，解得
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－ (p>2)．若拋物線C：y2＝2px上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(1)求拋物線C的方程；
(2)若拋物線上任意一點(diǎn)M處的切線l與直線l2交于點(diǎn)N，試問(wèn)在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

拋物線x＝8y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知定點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn),當(dāng)取最小值時(shí)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線，過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知是拋物線 的焦點(diǎn)，、、是這條拋物線上的三點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列.則的值是（  ）
A．6B．3
C．0D．不能確定，與的值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

拋物線上兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，且，則等于（           ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)是兩曲線的交點(diǎn)，且軸，則的值為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

雙曲線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，公共弦AB恰好過(guò)它們的公共焦點(diǎn)F，則雙曲線C的離心率為（     ）
A．B．C．D．

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