Question

在可行域內(nèi)任取一點（x，y），如果執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出數(shù)對（x，y）的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：作出題中可行域所對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖中的△AOB及其內(nèi)部．事件“輸出數(shù)對（x，y）”對應(yīng)的圖形是△AOB中位于拋物線y=ax²的上方部分，如圖中的陰影，利用定積分公式求出陰影部分面積，再用這個面積除以△AOB的面積，即可得到本題的概率．
解答：解：作出可行域對應(yīng)的平面區(qū)域，
如圖是△AOB及其內(nèi)部，其中A（，），B（，0）
當(dāng)輸入的數(shù)對（x，y）滿足y≥ax²時，判斷框的結(jié)論為“是”，從而輸出該數(shù)對
因此，要輸出數(shù)對（x，y），必須滿足y≥ax²，在△AOB中位于拋物線y=ax²的上方部分，
如圖中陰影部分
求出陰影部分面積為S₁=（x-ax²）dx=（x²-ax³）=
∵△AOB面積S₂=|OB|×|AB|=
∴輸出數(shù)對（x，y）的概率P==
故選A
點評：本題以一個幾何概型的計算為載體，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、定積分的幾何意義和程序框圖等知識點，屬于基礎(chǔ)題．