本題滿分16分)已知圓內(nèi)接四邊形
ABCD的邊長分別為
AB = 2,
BC = 6,
CD =
DA = 4
;求四邊形
ABCD的面積.
解:如圖,連結(jié)
BD,則有四邊形
ABCD的面積,
.
∵
A+
C = 180°,∴ sin
A =" sin"
C;
∴
;
.
又由余弦定理,
在△
ABD中,
BD 2 =
AB 2+
AD 2-2
AB ·
ADcos
A =2
2+4
2-2×2×4cos
A= 20-16cos
A;
在△
CDB中,
BD 2 =
CB 2+
CD 2-2
CB ·
CDcos
C = 6
2+4
2-2×6×4cos
C = 52-48cos
C;
∴ 20-16cos
A= 52-48cos
C;
∵ cos
C = -cos
A,∴ 64cos
A =-32,∴
,∴
A = 120°,
∴
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
最小正周期為
(1)求
的單調(diào)遞增區(qū)間
(2)在
中,角
的對邊分別是
,滿足
,求函數(shù)
的取值范圍
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在
中,
為銳角,角
所對應的邊分別為
,且
,
。
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若
,求
的值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在
中,D為邊BC上一點,BD=
DC,
=120°,AD=2,若
的面積為
,則
=
.
查看答案和解析>>