Question

已知|x+1|+|

1

2

x-1|≥a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的最大值

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：通過分別討論①x≤-1時(shí)②-1＜x≤2時(shí)③x＞2時(shí)的情況，從而求出a的最大值．

解答： 解：令f（x）=|x+1|+|

1

2

x-1|，
①x≤-1時(shí)，f（x）=-（x+1）-（

1

2

x-1）=-

3

2

x，
∴f（x）_min=f（-1）=

3

2

，
②-1＜x≤2時(shí)，f（x）=（x+1）-（

1

2

x-1）=

1

2

x+2，
∴f（x）_min=f（-1）=

5

2

，
③x＞2時(shí)，f（x）=（x+1）+（

1

2

x-1）=

3

2

x，
∴f（x）_min=f（2）=3，
又|x+1|+|

1

2

x-1|≥a的解集為R，
∴a≤

3

2

，
故答案為：

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值不等式的解法，考查分類討論思想，考查函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題．