定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2008）的值是________．

0
分析：由題意可得函數(shù)為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且還關(guān)于直線x=1對稱，可得函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為4，故f（2008）=f（0）．再由當(dāng)x∈[-1，1]時，
f（x）=x3，可得f（0）的值．
解答：定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．
再由f（1+x）=f（1-x），可得 f（2+x）=f[1-（x+1）]=f（-x），故有f（4+x）=f（x），
故函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為4．
故f（2008）=f（0），再由當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x3，可得f（0）=0，
故答案為 0．
點(diǎn)評：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求函數(shù)的值，求得f（4+x）=f（x），是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2009）的值是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，則f（508）=
0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(3-x)=f(x)，(x-
3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，則有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要條件；
②“a=b”是“l(fā)ga=lgb”成立的充分不必要條件；
③函數(shù)f（x）=ax2+bx（x∈R）為奇函數(shù)的充要條件是“a=0”
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)的必要條件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命題的序號是
①③
①③
．（把真命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當(dāng)x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2011）=
-1
-1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案