13．若正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，則三棱錐B-B1C1D的體積為$\frac{1}{6}$．

分析 由正方體的性質可得：點C1到對角面BB1D的距離h=$\frac{1}{2}AC$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．利用${V}_{B-{B}_{1}{C}_{1}D}$=${V}_{{C}_{1}-B{B}_{1}D}$=$\frac{1}{3}×h{S}_{△B{B}_{1}D}$即可得出．

解答 解：如圖所示，
由正方體的性質可得：點C1到對角面BB1D的距離h=$\frac{1}{2}AC$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴${V}_{B-{B}_{1}{C}_{1}D}$=${V}_{{C}_{1}-B{B}_{1}D}$=$\frac{1}{3}×h{S}_{△B{B}_{1}D}$=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}×\sqrt{2}×1$=$\frac{1}{6}$．
故答案為：$\frac{1}{6}$．

點評 本題考查了正方體的性質、線面面面平行垂直的判定與性質定理、三棱錐的體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入p=5，則輸出的S等于$\frac{31}{32}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知f（x）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$，求當x∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]時，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．已知2cos4θ+5cos2θ-7=asin4θ+bsin2θ+c是恒等式，求a、b、c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E是棱AB上一點
（Ⅰ）當點E在AB上移動時，三棱錐D-D1CE的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個三棱錐的體積
（Ⅱ） 當點E在AB上移動時，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知正方形ABCD的邊長為8，空間有一點M（不在平面ABCD內）滿足|MA|+|MB|=10，則三棱錐A-BCM的體積的最大值是（　�。�
A．32B．48C．64D．96

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．已知等差數(shù)列{an}滿足a12+a102≤10，試對所有滿足條件的數(shù)列{an}，求S=a10+a11+…+a19的最大值50．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一個平行四邊形，$\overrightarrow{AB}$=（2，-1，-4），$\overrightarrow{AD}$=（4，2，0），$\overrightarrow{AP}$=（-1，2，-1）．
（1）求證：PA⊥底面ABCD；
（2）求四棱錐P-ABCD的體積；
（3）對于向量$\overrightarrow{a}$=（x1，y1，z1），$\overrightarrow$=（x2，y2，z2），$\overrightarrow{c}$=（x3，y3，z3），定義一種運算：
（$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$）$•\overrightarrow{c}$=x1y2z3+x2y3z1+x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1．
試計算（$\overrightarrow{AB}$×$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{AP}$的絕對值的值；說明其與四棱錐P-ABCD體積的關系，并由此猜想向量這一運算（$\overrightarrow{AB}$×$\overrightarrow{AD}$）•$\overrightarrow{AP}$的絕對值的幾何意義．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖所示，某市擬在長為8km道路OP的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinωx（A＞0，ω＞0）（x∈[0，4]）的圖象，且圖象的最高點為S（3，2$\sqrt{3}$），賽道的后一部分為折線段MNP，且∠MNP=120°
（1）求M、P兩點間的直線距離；
（2）求折線段賽道MNP長度的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案