【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，常數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為.

（1）寫出及直線的直角坐標方程，并指出是什么曲線；

（2）設是曲線上的一個動點，求點到直線的距離的最小值.

【答案】（1），，表示以為圓心，為半徑的圓；（2）.

【解析】

(1)消去參數(shù)，即得的直角坐標方程，利用，，可將直線方程化為普通方程；

（2）計算點到直線的距離，再討論直線與曲線的位置關系，即可得到答案；

（1）消去參數(shù)，即得的直角坐標方程為，

所以，當時，表示以為圓心，為半徑的圓.

因為，

所以.

因為，，

所以直線的直角坐標方程為，即.

（2）圓心到直線的距離為，

若，即，圓與直線相交，點到直線的距離的最小值為0，

若，即時，則點到直線的距離的最小值為.

綜上所述，當時，圓與直線相交，點到直線的距離的最小值為0；

當時，則點到直線的距離的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）若為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當存在極小值時，設極小值點為，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本小題共l4分)

已知函數(shù)f(x)=x +, h(x)=．

(I)設函數(shù)F(x)=f(x)一h(x)，求F(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；

(Ⅱ)設a∈R，解關于x的方程log4[]=1og2h(a-x)一log2h (4-x)；

(Ⅲ)試比較與的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以坐標原點O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為：，曲線C2的參數(shù)方程為：，點N的極坐標為．

（Ⅰ）若M是曲線C1上的動點，求M到定點N的距離的最小值；

（Ⅱ）若曲線C1與曲線C2有有兩個不同交點，求正數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）求函數(shù)在的最大值；

（2）證明：函數(shù)在有兩個極值點，且.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四錐中，，底面ABCD為形，，點E為的AD中點.

（1）證明：平面平面PBE；

（2）若，二面角的余弦值為，且，求PE的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若是函數(shù)的零點，是函數(shù)的零點.

（1）比較與的大��；

（2）證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠新購置甲、乙兩種設備，分別生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，為了解這兩種產(chǎn)品的質(zhì)量，隨機抽取了200件進行質(zhì)量檢測，得到質(zhì)量指標值的頻數(shù)統(tǒng)計表如下：

質(zhì)量指標值

合計

A產(chǎn)品頻數(shù)

2

6

a

32

20

10

80

B產(chǎn)品頻數(shù)

12

24

b

27

15

6

n

產(chǎn)品質(zhì)量2×2列聯(lián)表

產(chǎn)品質(zhì)量高

產(chǎn)品質(zhì)量一般

合計

A產(chǎn)品

B產(chǎn)品

合計

附：

（1）求a，b，n的值，并估計A產(chǎn)品質(zhì)量指標值的平均數(shù)；

（2）若質(zhì)量指標值大于50，則說明該產(chǎn)品質(zhì)量高，否則說明該產(chǎn)品質(zhì)量一般.請根據(jù)頻數(shù)表完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為質(zhì)量高低與引入甲、乙設備有關.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，并且在兩種坐標系中取相同的長度單位.若將曲線（為參數(shù)）上每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>（縱坐標不變），然后將所得圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到曲線C.直線l的極坐標方程為.

（1）求曲線C的普通方程；

（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，與x軸交于點P，線段AB的中點為M，求.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案