Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（ ）
A．向左平移個(gè)單位長度
B．向右平移個(gè)單位長度
C．向左平移個(gè)單位長度
D．向右平移個(gè)單位長度

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)圖象確定A和T的值，進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)最小正周期的求法求ω的值，再將特殊點(diǎn)代入求出φ值從而可確定函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為余弦函數(shù)，再平移即可．
解答：解：由圖象可知A=1，T=π，∴ω==2
∴f（x）=sin（2x+φ），又因?yàn)閒（）=sin（+φ）=-1
∴+φ=+2kπ，φ=（k∈Z）
∵|φ|，∴φ=
∴f（x）=sin（2x+）=sin（+2x-）=cos（2x-）
∴將函數(shù)f（x）向左平移可得到cos[2（x+）-]=cos2x=y
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查根據(jù)圖象求函數(shù)解析式和方法和三角函數(shù)的平移變換．根據(jù)圖象求三角函數(shù)解析式時(shí)，一般先根據(jù)圖象確定A的值和最小正周期的值，進(jìn)而求出w的值，再將特殊點(diǎn)代入求φ的值．