Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1-a_n=2，a₁=2，等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，b₄=a₈．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，數(shù)列{c_n}滿足c_n=

1

Sn

，求數(shù)列{c_n}的前項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義即可求得通項公式；
（2）利用裂項相消法求的數(shù)列的和即可．

解答： 解：（ I）a_n+1-a_n=2，a₁=2，
所以數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，
則a_n=2+（n-1）2=2n；
b₁=a₁=2，b₄=a₈=16，
所以q3=

b4

b1

=8，q=2，
則bn=2n；
（2）由（1）得s_n=

n(2+2n)

2

=n（n+1），
∴c_n=

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴T_n=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．

點評：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，等差數(shù)列求和公式及裂項相消法求數(shù)列和知識，考查學生的運算求解能力，屬中檔題．