正方體AC1中，則AD1與平面BB1D1D所成角為（　�。�
A、30°B、60°
C、45°D、90°
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：設(shè)正方體AC1的棱長為a，以D為原點，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，利用向量法能求出AD1與平面BB1D1D所成角．
解答： 解：設(shè)正方體AC1的棱長為a，以D為原點，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，
則A（a，0，0），D1（0，0，a），C（0，a，0），
∴
D1A
=（a，0，-a），
AC
=（-a，a，0），
∵AC⊥BD，AC⊥BB1，
∴
AC
 是平面BB1D1D的法向量，
設(shè)AD1與平面BB1D1D所成角為θ，
則sinθ=|cos＜
D1A
，
AC
＞|=|
-a2
2
a•
2
a
|=
1
2
，
∴θ=30°．
∴AD1與平面BB1D1D所成角為30°．
故選：A．
點評：本題考查直線與平面所成角的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意向量法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題：?x∈R，sinx＜2的否定是
 
命題（填“真”、“假”）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面ABCD所成角的余弦值為（　　）
A、
1
3
B、
2
6
C、
2
2
3
D、
3
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinx；
②f（x）=tanx；
③f（x）=
-x+2，x＞1
x，-1≤x≤1
-x-2，x＜-1
；
④f（x）=
2x，x＞0
-2-x，x＜0
．
它們共同具有的性質(zhì)是（　　）
A、周期性B、偶函數(shù)
C、奇函數(shù)D、無最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，且a2+a8=8，a6=5，則Sl0的值為（　�。�
A、50B、45C、55D、40

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀如圖的算法程序，此程序的功能是（　�。�
A、計算3×10的值
B、計算310的值
C、計算39的值
D、計算1×2×3×…×10的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f(x)=3sin(
x
2
+
π
3
)的圖象向右平移
π
3
個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標(biāo)  伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則y=g（x）的解析式為（　�。�
A、g(x)=3sin(x+
π
6
)
B、g(x)=3sin(x+
π
3
)
C、g(x)=3sin(
x
4
+
π
3
)
D、g(x)=3sin(
x
4
+
π
6
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域上的增函數(shù)的是（　�。�
A、y=x+1
B、y=ex-e-x
C、y=
-2
x
D、y=x
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線L經(jīng)過點M（m，3）、N（n，3），α是其傾斜角．則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、L的方程是x=3，α=90°
B、L的方程是y=3，α=0°
C、L的方程是y=3，α=90°
D、L的方程是x=3，α=0°

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