(本題滿分8分)求過點(diǎn)A(2，－1)，且和直線x－y＝1相切，圓心在直線y＝－2x上的圓的方程．

 

【答案】

(x－1)2＋(y＋2)2＝2或(x－9)2＋(y＋18)2＝338．

【解析】

試題分析：因?yàn)閳A心C在直線y=-2x上，可設(shè)圓心為C（a，-2a）．

則點(diǎn)C到直線x-y=1的距離d=

根據(jù)題意，d=|AC|，則=（a-2）2+（-2a+1）2，所以a2-2a+1=0，所以a=1或a=9．

當(dāng)a=1時(shí)，所以圓心為C（1，-2），半徑r=d=，所以所求圓的方程是（x-1）2+（ y+2）2=2 ；

當(dāng)a=9時(shí)，圓心為C（9，-18），半徑r=d=13，所以所求圓的方程是 (x－9)2＋(y＋18)2＝338．

考點(diǎn)：圓的方程的求法；直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離公式；兩點(diǎn)間的距離公式。

點(diǎn)評：要求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，只需要確定兩個(gè)量：圓心和半徑。此題靈活應(yīng)用圓的性質(zhì)確定圓心和半徑是解題的關(guān)鍵。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（）（本題滿分8分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，直線過點(diǎn)且其傾斜角為，設(shè)直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求以線段為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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(本題滿分8分)求過點(diǎn)A(2，－1)，且和直線x－y＝1相切，圓心在直線y＝－2x上的圓的方程．

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（本題共2小題，滿分14分。第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）

提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為千米/小時(shí)；當(dāng)車流密度不超過輛/千米時(shí)，車流速度為千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．

（1）求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某一點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省鄭州市高二上學(xué)期第二月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

(本題滿分8分)已知橢圓C的方程是，直線過右焦點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求線段的長度；

（Ⅱ）當(dāng)以線段為直徑的圓過原點(diǎn)時(shí)，求直線的方程.

 

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