已知函數(shù)，且的解集為.
（1）求的值；
（2）已知都是正數(shù)，且，求證：

（1）2；（2）參考解析

解析試題分析：（1）含絕對(duì)值的不等式的解法主要通過兩種方法解決，一是利用絕對(duì)值的幾何意義，其二是通過平方來處理.由于函數(shù)，且的解集為，所以可得.即的值.本小題另外用三項(xiàng)的均值不等式來證明.
（2）通過（1）可得的值，根據(jù)題意利用通過柯西不等式可證得結(jié)論.
試題解析：（1） 方法一：,,
所以，且所以又不等式的解集為,故;
方法二：即:，且，
不等式的解集為,所以方程的兩個(gè)根為，
故 ;
（2） 證明一:

 

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.
證明二：

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立.
考點(diǎn)：1.絕對(duì)值不等式.2.柯西不等式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

命題：關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，命題：函數(shù)是增函數(shù)，若中有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；
（2）若時(shí)，，求a的取值范圍.

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已知實(shí)數(shù)x，y滿足：|x＋y|＜，|2x－y|＜，求證：|y|＜.

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已知函數(shù)．
（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知關(guān)于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a>0)．
(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求此不等式的解集；
(2)若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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解不等式組

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已知函數(shù)
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知不等式2｜x－3｜＋｜x－4｜＜2a．
（Ⅰ）若a＝1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案