Question

在△ABC中∠BAC=90°，D是BC邊的中點(diǎn)，AE⊥AD，AE交CB的延長線于E，則下面結(jié)論中正確的是（　　）

A、△AED∽△ACB

B、△AEB∽△ACD

C、△BAE∽△ACE

D、△AEC∽△DAC

Answer 1

分析：根據(jù)所給的條件逐個(gè)分析每個(gè)選項(xiàng)所給的兩個(gè)三角形是否具備相似的條件，因?yàn)閮扇�角形△BAE△ACE，除有公共角∠E外，還有一銳角對應(yīng)相等：因?yàn)椤螧AC=90°，∠EAD=90°，得到∠BAE=∠DAC=∠ACE．得到△BAE∽△ACE，

解答：解：△BAE∽△ACE，因?yàn)閮扇�角形除有公共角∠E外，
還有一銳角對應(yīng)相等：因?yàn)椤螧AC=90°，∠EAD=90°，所以∠BAE=∠DAC=∠ACE．
得到△BAE∽△ACE，
至于A，是兩直角三角形，一般地∠ADE≠∠ABC；以及∠ADE＞∠ACB，故不會(huì)相似；
再看B，是兩鈍角三角形，其鈍角∠ABE=180°-∠ABD；鈍角∠ADC=180°-∠ADB，
一般地∠ABD≠∠ADB，所以∠ABE≠∠ADC，故兩三角形不會(huì)相似；
對于D，兩三角形中△DAC是等腰三角形，而△AEC一般不是等腰三角形，故兩三角形不會(huì)相似．
綜上可知只有：△BAE∽△ACE，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形相似，本題解題的關(guān)鍵是對于所給的四對三角形，要逐個(gè)證明相似，對于比較明顯的不相似的直接說明就可以．