設(shè)x,y,z>0,x+y+z=3,依次證明下列不等式,
(1)(2-)≤1.
(2)≥.
(3)++≥2.
見解析
證明：(1)由(2-)=-[()2-2+1]+1=-(-1)2+1≤1,
得(2-)≤1.
當且僅當xy=1時取等號.
(2)≥
=,
因為2+≤2+,且由(1)知(2-)≤1,
當且僅當x=y=1時取等號.
所以≥=①.
(3)同理可得≥②,
≥③,
由柯西不等式得(++)(a+b+c)≥9,
對于a,b,c>0,++≥④,
利用不等式④,
由①,②,③及已知條件x + y + z =3得
++≥++≥==2.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a,b,c均為正數(shù),證明:++≥a+b+c.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1.
求證:(1+a)(1+b)(1+c)≥8(1-a)(1-b)(1-c).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若關(guān)于x的不等式的解集為(-1,4)，則實數(shù)a的值為_________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3.
(1)當x∈R時，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍；
(2)當x∈[－2，2]時，f(x)≥a恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則不等式<0的解集是(　　)
A．(-,3)
B．(-∞,0∪(3,+∞)
C．(-∞,-3)∪(,+∞)
D．(-3,)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)a>b>1,c<0,給出下列三個結(jié)論:
①>;②ac<bc;③logb(a-c)>loga(b-c).
其中所有的正確結(jié)論的序號是(　　)
A．①B．①②C．②③D．①②③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝|x＋3|＋|x－a|(a>0)．
(1)當a＝4時，已知f(x)＝7，求x的取值范圍；
(2)若f(x)≥6的解集為{x|x≤－4或x≥2}，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若x>y>z>1,則,,,中最大的是(　　)
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案