Question

【題目】某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對(duì)首次消費(fèi)的顧客，按元/次收費(fèi), 并注冊(cè)成為會(huì)員, 對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如下：

消費(fèi)次第	第次	第次	第次	第次	次
收費(fèi)比例

該公司從注冊(cè)的會(huì)員中, 隨機(jī)抽取了位進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

消費(fèi)次第	第次	第次	第次	第次	第次
頻數(shù)

假設(shè)汽車美容一次, 公司成本為元, 根據(jù)所給數(shù)據(jù), 解答下列問題:

（1）估計(jì)該公司一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率；

（2）某會(huì)員僅消費(fèi)兩次, 求這兩次消費(fèi)中, 公司獲得的平均利潤(rùn)；

（3）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率, 設(shè)該公司為一位會(huì)員服務(wù)的平均利潤(rùn)為元, 求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）分布列見解析，．

【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)古典概型概率公式求解即可；（2）先求出該會(huì)員第一次消費(fèi)、第二次消費(fèi)公司獲得的利潤(rùn)，然后求平均值即可；（3）的所有可能取值為分別求出各隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，利用期望公式求解即可．

試題解析：（1）位會(huì)員中, 至少消費(fèi)兩次的會(huì)員有人, 所以估計(jì)一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率為．（2）該會(huì)員第一次消費(fèi)時(shí), 公司獲得利潤(rùn)為（元）, 第次消費(fèi)時(shí), 公司獲得利潤(rùn)為（元）, 所以, 公司這兩次服務(wù)的平均利潤(rùn)為（元）．

（3）由（2）知，一位會(huì)員消費(fèi)次數(shù)可能為次， 次， 次， 次， 次，當(dāng)會(huì)員僅消費(fèi)次時(shí), 利潤(rùn)為元,當(dāng)會(huì)員僅消費(fèi)次時(shí), 平均利潤(rùn)為元,當(dāng)會(huì)員僅消費(fèi)次時(shí), 平均利潤(rùn)為元,當(dāng)會(huì)員僅消費(fèi)次時(shí), 平均利潤(rùn)為元,當(dāng)會(huì)員僅消費(fèi)次時(shí), 平均利潤(rùn)為元,故的所有可能取值為的分布列為:

數(shù)學(xué)期望為（元）．