給出下面四個推導過程：

①∵，∴；

②∵，∴；

③∵aÎ R，a≠0，∴；

④∵x，yÎ R，xy＜0，∴．

其中正確的推導為

[　　]

A．①②
B．①②
C．③④
D．①④
答案：D
解析：

本小題要從基本不等式成立的條件考慮．

解：①由于，∴，符合基本不等式的條件，故①推導正確；

②雖然，但當xÎ (0，1)或yÎ (0，1)時，lgx或lgy是負數(shù)，∴②的推導過程是錯誤的；

③由aÎ R，不符合基本不等式的條件，∴是錯誤的．

④由xy＜0，得均為負數(shù)，但在推導過程中將整體提出負號后，均變?yōu)檎龜?shù)符合均值不等式的條件，故④正確．

本小題主要考查均值不等式成立的條件，在應(yīng)用時應(yīng)特別注意．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理科）給出下面四個推導過程：其中正確的推導為
①④
①④

①∵a，b∈R+，∴
b
a
+
a
b
≥2
b
a
•
a
b
=2；
②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2
lgx•lgy
；
③∵a∈R，a≠0，∴
4
a
+a≥2
4
a
•a
=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴
x
y
+
y
x
=-[（-
x
y
）+（-
y
x
）]≤-2
(-
x
y
)(-
y
x
)
=-2．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（理科）給出下面四個推導過程：其中正確的推導為______
①∵a，b∈R+，∴
b
a
+
a
b
≥2
b
a
•
a
b
=2；
②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2
lgx•lgy
；
③∵a∈R，a≠0，∴
4
a
+a≥2
4
a
•a
=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴
x
y
+
y
x
=-[（-
x
y
）+（-
y
x
）]≤-2
(-
x
y
)(-
y
x
)
=-2．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省阜陽市匯文中學高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（理科）給出下面四個推導過程：其中正確的推導為   
①∵a，b∈R+，∴=2；
②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2；
③∵a∈R，a≠0，∴+a≥2=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴=-[（-）+（-）]≤-2=-2．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省阜陽市匯文中學高一（下）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

（理科）給出下面四個推導過程：其中正確的推導為   
①∵a，b∈R+，∴=2；
②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2；
③∵a∈R，a≠0，∴+a≥2=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴=-[（-）+（-）]≤-2=-2．

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