Question

已知a＞2，且函數(shù)f(x)＝x³－ax²＋1在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，則方程x³－ax²＋1＝0在區(qū)間(0，2)內(nèi)的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為

[　　]

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

Answer 1

答案：B
解析：

解：因?yàn)閒(0)＝1＞0，f(2)＝－4a＜－4×2＝－＜0，即f(0)·f(2)＜0， 　　所以函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋1在區(qū)間(0，2)內(nèi)有零點(diǎn)． 　　又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[0，2]內(nèi)是減函數(shù)， 　　所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，2)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程x3－ax2＋1＝0在區(qū)間(0，2)內(nèi)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根． 　　故選B． 　　點(diǎn)評(píng)：若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象連續(xù)不斷，且f(a)·f(b)＜0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)一定存在零點(diǎn)；若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且其圖象連續(xù)不斷，f(a)·f(b)＜0，則f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)一定存在唯一的零點(diǎn)．