Question

已知函數(shù)，則使f（x+c）=f（x）恒成立的最小正數(shù)c=________．

Answer 1

2
分析：先由f（x+c）=f（x）確定c為函數(shù)f（x）的周期，明確題目要求的是函數(shù)的最小正周期，故先利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡函數(shù)解析式，得到一個角的余弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=，求出函數(shù)的最小正周期，即為所求c的值．
解答：∵f（x+c）=f（x），∴函數(shù)f（x）的周期為c．
又=cosπx+，
∵ω=π，∴T==2，
∴最小正數(shù)c要滿足：c=2．
故答案為：2
點評：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，其中根據(jù)題意，明確要求的c即為函數(shù)的最小正周期是解本題的關鍵．