【題目】某機構為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度,選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結果統(tǒng)計如下:
支持 | 不支持 | 合計 | |
年齡不大于50歲 | 80 | ||
年齡大于50歲 | 10 | ||
合計 | 70 | 100 |
(1)根據(jù)已有數(shù)據(jù),把表格數(shù)據(jù)填寫完整;
(2)能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關?
(3)已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性,其中2位是女教師,現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人,求至多有1位女教師的概率.
附:,
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【答案】(1)見解析(2)能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關
(3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)條件中所給的數(shù)據(jù),列出列聯(lián)表,填上對應的數(shù)據(jù),得到列聯(lián)表.
(2)假設不同年齡與支持申辦奧運無關沒有關系,根據(jù)上一問做出的列聯(lián)表,把求得的數(shù)據(jù)代入求觀測值的公式求出觀測值,把觀測值同臨界值進行比較得到結論.(3)列舉法確定基本事件,即可求出概率.
試題解析:
(1)
(2)
所以能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關.
(3)記5人為,其中表示教師,從5人任意抽3人的所有等可能事件是:
,,,,,,,,,共10個,其中至多1為教師有7個基本事件:,,,,,,
所以所求概率是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解高三年級學生寒假期間的學習情況,某學校抽取了甲、乙兩班作為對象,調(diào)查這兩個班的學生在寒假期間平均每天學習的時間(單位:小時),統(tǒng)計結果繪成頻率分布直方圖(如圖).已知甲、乙兩班學生人數(shù)相同,甲班學生平均每天學習時間在區(qū)間的有8人.
(I)求直方圖中的值及甲班學生平均每天學習時間在區(qū)間的人數(shù);
(II)從甲、乙兩個班平均每天學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試,設4人中甲班學生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為ρ=2.
(1)若點M的直角坐標為(2, ),直線l與曲線C1交于A、B兩點,求|MA|+|MB|的值.
(2)設曲線C1經(jīng)過伸縮變換 得到曲線C2 , 求曲線C2的內(nèi)接矩形周長的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若a,b∈[﹣1,1],a+b≠0時,有 >0成立. (Ⅰ)判斷f(x)在[﹣1,1]上的單調(diào)性,并證明;
(Ⅱ)解不等式:f(2x﹣1)<f(1﹣3x);
(Ⅲ)若f(x)≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1,1]恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC,F(xiàn)為CE上的點,且BF⊥平面ACE.
(1)求證:AE⊥BE;
(2)設M在線段AB上,且滿足AM=2MB,試在線段CE上確定一點N,使得MN∥平面DAE.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校50名學生參加2015年全國數(shù)學聯(lián)賽初賽,成績?nèi)拷橛?/span>90分到140分之間.將成績結果按如下方式分成五組:第一組,第二組,…,第五組.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)若成績大于或等于100分且小于120分認為是良好的,求該校參賽學生在這次數(shù)學聯(lián)賽中成績良好的人數(shù);
(2)若從第一、五組中共隨機取出兩個成績,記為取得第一組成績的個數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】用數(shù)學歸納法證明“當n為正奇數(shù)時,xn+yn能被x+y整除”,第二步歸納假設應寫成( )
A.假設n=2k+1(k∈N*)正確,再推n=2k+3正確
B.假設n=2k﹣1(k∈N*)正確,再推n=2k+1正確
C.假設n=k(k∈N*)正確,再推n=k+1正確
D.假設n=k(k≥1)正確,再推n=k+2正確
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