(2007蘇錫常鎮(zhèn)四市模擬)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/FONT>[0，1]，且同時(shí)滿足：①f(1)=3；②f(x)≥2對一切恒成立；③若，，，則有．

(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；

(2)試比較與的大小；

(3)某同學(xué)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時(shí)，有f(x)＜2x＋2，由此他提出猜想：對一切，都有f(x)＜2x＋2，請你判斷此猜想是否正確，并說明理由．

答案：略
解析：

解析：(1)設(shè)，，，

則[0，1]，

∴．

∴．

∴．

則當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(0)≤f(x)≤f(1)．

在③中，令，得f(0)≤2，

由②得f(0)≥2，∴f(0)=2．

∴當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得最小值為2；

當(dāng)x=1時(shí)，f(x)取得最大值為3．

(2)在③中，令，

得．

則．

(3)對x(0，1]，總存在nN，滿足．

由(1)與(2)，得，

又．

∴f(x)＜2x＋2．

綜上所述，對任意，f(x)＜2x＋2恒成立．


練習(xí)冊系列答案
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[　　]

A．

B．

C．

D．

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[　　]

A．

B．

C．

D．

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[　　]

A．

B．

C．

D．

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[　　]

A．－2

B．－1

C．0

D．1

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