）袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球共10個。已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是

（1）求袋中各色球的個數(shù)；

（2）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ和方差Dξ；

 

【答案】

（1）袋中白球5個，黑球4個，紅球1個（2）

ξ

0

1

2

3

P

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)閺拇腥我饷?球得到黑球的概率是，故設(shè)黑球個數(shù)為x，則

  

設(shè)白球的個數(shù)為y，又從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是，則

，故袋中白球5個，黑球4個，紅球1個。             6分

（2）由題設(shè)知ξ的所有取值是0，1，2，3，則隨機(jī)變量ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

P

  12分

考點(diǎn)：古典概型概率與分布列

點(diǎn)評：第一問古典概型概率的考查，需找到所有基本事件種數(shù)與滿足題意要求的基本事件種數(shù)求其比值，第二問求分布列的題目首先找到隨機(jī)變量取的值，然后求出其概率，匯總成分布列，由分布列可求出期望方差

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球，已知袋中共有10個球，從中任意摸出1個球，得到黑球的概率是
2
5
；從中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是
7
9
．求：
（Ⅰ）從中任意摸出2個球，得到的數(shù)是黑球的概率；
（Ⅱ）袋中白球的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個袋中裝有大小相同的5個球，現(xiàn)將這5個球分別編號為1，2，3，4，5，從袋中取出兩個球，每次只取出一個球，并且取出的球不放回．求取出的兩個球上編號之積為奇數(shù)的概率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•閘北區(qū)二模）一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球共10個．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是
2
5
；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是
7
9
．從袋中任意摸出2個球，記得到白球的個數(shù)為ξ，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）一個袋中裝有大小相同的黑球和白球共9個，從中任取3個球，記隨機(jī)變量X為取出3球中白球的個數(shù)，已知P(X=3)=
521
．
（Ⅰ）求袋中白球的個數(shù)；
（Ⅱ）求隨機(jī)變量X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

袋中裝有大小相同的10個球，其中5個白球，3個紅球，2個黑球，現(xiàn)在依次從中取出3個球．
（1）求取出的3個球不是同一種顏色的概率；
（2）求取出的3個球中所含紅球的個數(shù)ξ的分布列及期望．

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