設(shè)f（x）=ex-ax+
a
ex
，x∈R，已知斜率為k的直線與y=f（x）的圖象交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）兩點(diǎn)，若對(duì)任意的a＜-2，k＞m恒成立，則m的最大值為（　�。�
A、-2+
2
B、0
C、2+
2
D、2+2
2
分析：可考慮斜率為k的直線與y=f（x）的圖象相切的情況，設(shè)出切點(diǎn)，求出相切時(shí)k的最小值，由不等式恒成立結(jié)論：a＜f（x）恒成立?a＜f（x）min得到m的最大值．
解答：解：因?yàn)閒（x）=ex-ax+
a
ex
，
所以導(dǎo)數(shù)f'（x）=ex-a-
a
ex

當(dāng)斜率為k的直線與y=f（x）的圖象相切，設(shè)切點(diǎn)（x0，y0），
則k=ex0-a-
a
ex0
=ex0+
-a
ex0
-a，
由于a＜-2，
所以-a＞2，k≥2
-a
+(-a)，
即k≥（
-a
+1）2-1＞（
2
+1）2-1，
即k＞2+2
2
．
因?yàn)閷?duì)任意的a＜-2，k＞m恒成立，
所以m≤k的最小值，即m≤2+2
2
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，結(jié)合圖象觀察直線與曲線相切求出斜率的范圍，根據(jù)恒成立轉(zhuǎn)化為求最值，應(yīng)用基本不等式和二次函數(shù)的知識(shí)，求出k的范圍，得出結(jié)論．本題屬于難題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=ex-a（x+1）．
（1）若a＞0，f（x）≥0對(duì)一切x∈R恒成立，求a的最大值；
（2）設(shè)g(x)=f(x)+
a
ex
，A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2)是曲線y=g（x）上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意的a≤-1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)a．使得1n+3n+…+(2n-1)n＜
e
e-1
(an)n對(duì)一切正整數(shù)n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)f（x）=ex-a（x+1）．
（1）若a＞0，f（x）≥0對(duì)一切x∈R恒成立，求a的最大值．
（2）設(shè)g（x）=f（x）+
a
ex
，且A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）是曲線y=g（x）上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意的a≤-1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；
（3）求證：1n+3n+…+（2n-1）n＜
e
e-1
•(2n)n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江蘇省南京市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）=ex-a（x+1）．
（1）若a＞0，f（x）≥0對(duì)一切x∈R恒成立，求a的最大值；
（2）設(shè)是曲線y=g（x）上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意的a≤-1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)a．使得對(duì)一切正整數(shù)n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年江蘇省南通市高考學(xué)科基地?cái)?shù)學(xué)模擬試卷（十）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）=ex-a（x+1）．
（1）若a＞0，f（x）≥0對(duì)一切x∈R恒成立，求a的最大值；
（2）設(shè)是曲線y=g（x）上任意兩點(diǎn)，若對(duì)任意的a≤-1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)a．使得對(duì)一切正整數(shù)n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（3）是否存在正整數(shù)a．使得對(duì)一切正整數(shù)n都成立？若存在，求a的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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