設(shè)函數(shù)，數(shù)列前項和，，數(shù)列，滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，證明： 。

 

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）先放縮再求和即可得.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用代換即可得是公比為的等比數(shù)列，再利用通項公式求解即可得；（Ⅱ）先得到，再用錯位相減法求解即可得證.

試題解析：(Ⅰ)由得：是以為公比的等

比 .                                   4分

（Ⅱ）由得：

…      6分

記…+，

用錯位相減法可求得：

 .                        12分

考點：1.數(shù)列的性質(zhì)； 2.錯位相減法求和.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù).若方程的根為和,

且.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)已知各項均不為零的數(shù)列滿足: (為該數(shù)列前項和),求該數(shù)列的通項.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高二第一次階段考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題14分）已知點（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點，

等比數(shù)列的前項和為,數(shù)列的首項為，且前項和滿足

－=+（）.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）若數(shù)列{前項和為，問的最小正整數(shù)是多少?

（3）設(shè)求數(shù)列的前項和

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三第八次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

定義函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)記為.

(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若，求證：；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，數(shù)列前項和為, ，其中.對于給定的正整數(shù)，數(shù)列滿足，且，求.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省龍巖一中2011-2012學(xué)年高三下學(xué)期第八次月考試卷數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

 

定義函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)記為.

(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)若，求證：；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，數(shù)列前項和為, ，其中.對于給定的正整數(shù)，數(shù)列滿足，且，求.

 

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