【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度，曲線C2的極坐標方程為.

（1）把曲線C1的方程化為普通方程，C2的方程化為直角坐標方程；

（2）若曲線C1，C2相交于A，B兩點，AB的中點為P，過點P做曲線C2的垂線交曲線C1于E，F兩點，求|PE||PF|.

【答案】（1）y2＝4x；x﹣y﹣1＝0（2）16

【解析】

（1）曲線C1消去參數(shù)即可得出普通方程，曲線C2利用即可化直角坐標方程；

（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），且中點為P（x0，y0），聯(lián)立拋物線與直線的方程，利用根與系數(shù)的關系、中點坐標公式可得x03，y0＝2，進而得到線段AB的中垂線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入拋物線方程，利用參數(shù)的意義即可得出.

（1）曲線C1的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），消去參數(shù)可得y2＝4x.

曲線C2的極坐標方程為.展開為（ρcosθ﹣ρsinθ），化為x﹣y﹣1＝0.

（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），且中點為P（x0，y0），

聯(lián)立，解得x2﹣6x+1＝0，

∴x1+x2＝6，x1x2＝1.

∴x03，y0＝2.

線段AB的中垂線的參數(shù)方程為為（t為參數(shù)），

代入y2＝4x，可得t2+8t﹣16＝0，

∴t1t2＝﹣16，

∴|PE||PF|＝|t1t2|＝16.

練習冊系列答案
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【題目】已知拋物線過點，拋物線在處的切線交軸于點，過點作直線與拋物線交于不同的兩點、，直線、、分別與拋物線的準線交于點、、，其中為坐標原點．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準線方程，并求出點的坐標；

（Ⅱ）求證：為線段的中點．

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【題目】已知O為坐標原點，拋物線E的方程為x2＝2py（p＞0），其焦點為F，過點M （0，4）的直線與拋物線相交于P、Q兩點且△OPQ為以O為直角頂點的直角三角形．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）設點N為曲線E上的任意一點，證明：以FN為直徑的圓與x軸相切．

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【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過點F1作圓x2+y2＝a2的切線交雙曲線右支于點M，若tan∠F1MF2＝2，又e為雙曲線的離心率，則e2的值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，將曲線方程，先向左平移2個單位，再向上平移2個單位，得到曲線C.

（1）點M（x，y）為曲線C上任意一點，寫出曲線C的參數(shù)方程，并求出的最大值；

（2）設直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），又直線l與曲線C的交點為E，F，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段EF的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.

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【題目】已知橢圓的一個焦點為，曲線上任意一點到的距離等于該點到直線的距離．

（Ⅰ）求及曲線的方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓只有一個交點，與曲線交于兩點，求的值．

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【題目】如圖，已知平面平面為等邊三角形，為的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線和平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面是平行四邊形，PD⊥AB，O是AD的中點，BO＝CO.

（1）求證：AB⊥平面PAD；

（2）若AD＝2AB＝4， PA＝PD，點M在側(cè)棱PD上，且PD＝3MD，二面角P－BC－D的大小為，求直線BP與平面MAC所成角的正弦值.

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【題目】如圖，三棱錐中，底面是邊長為2的正三角形，，底面，點分別為，的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得直線與平面所成的角的余弦值為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

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