Question

13、已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿(mǎn)足S_n=2a_n-1（n∈N^*），那么數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=

2^n-1

．

Answer 1

分析：由S_n=2a_n-1可得當(dāng)n≥2時(shí)，S_n-1=2a_n-1-1，兩式相減可得，S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1
a_n=2a_n-1，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求

解答：解：∵S_n=2a_n-1，S₁=2a₁-1即a₁=1
當(dāng)n≥2時(shí)，S_n-1=2a_n-1-1
當(dāng)n≥2時(shí)，兩式子相減可得，S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1
即a_n=2a_n-2a_n-1
∴a_n=2a_n-1
∴數(shù)列{a_n}以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列
∴a_n=2^n-1
故答案為：2^n-1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式${a}_{n}=\left\{\begin{array}{l}{{S}_{1}，n=1}\\{{S}_{n}-{S}_{n-1}，n≥2}\end{array}\right.$求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，解決此類(lèi)問(wèn)題需要主要對(duì)n=1的情況檢驗(yàn)，這也是考上容易漏洞的地方．